如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。(1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度;(3)若以点O，D，-初中数学-n多题

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。(1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度;(3)若以点O，D，-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。

(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)若EC=3，BD=

，求⊙O的直径AC的长度;
(3)若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。(1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度;(3)若以点O，D，…”主要考查了你对【直角三角形的性质及判定】，【等腰三角形的性质，等腰三角形的判定】，【勾股定理】，【直线与圆的位置关系(直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离)】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。(1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度;(3)若以点O，D，”考查相似的试题有:

● 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交X轴于D点，过D点作DF⊥AE于F.(1)求OA和OC的长;(2)求证:OE=AE;(3)求证:DF是⊙O ● 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D，求证:BD是⊙O的切线.● 如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是______.● 已知:如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)已知PA=23，BC=2，求⊙O的半径.● 如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)若DE=2BC，求AD:OC的值.