视频答案|已知:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.求证:∠A=∠DCB.

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已知:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.求证:∠A=∠DCB.

主讲:张艳霞

在Rt△ABC中和Rt△BDC中，利用三角形内角和定理可得: ∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°.由同角的余角相等可得结论.

证明: 在Rt△ABC中, ∠A+∠B+∠C= 180°,
∵∠ACB=90°.
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠A=∠DCB.

证明: 在Rt△ABC中, ∠A+∠B+∠C= 180°,
∵∠ACB=90°.
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠A=∠DCB.

本题主要考查了三角形内角和定理,另外掌握余角的性质:同角的余角相等.

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