陈世清:用对称逻辑解悖(四)

悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把形式逻辑普适性绝对化，即把形式逻辑当做思维方式。所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。所谓解悖，就是发现、纠正悖论中的逻辑错误。要真正解悖只能靠对称逻辑。只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。

用时空相对论解“阿基里斯悖论”阿基里斯(Achilles)是希腊神话中善跑的英雄。芝诺讲:阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟，因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小，但永远追不上乌龟。

解悖:这个悖论割裂了运动时空间的连续性与非连续性的统一，只看到运动时空间的连续性，没有看到运动时空间的非连续性。连续运动的物体--乌龟--在特定的时间必定要经过特定的空间，这个空间完全可以和连续运动的另一物体--阿基里斯--在特定的时间必定要经过的特定的空间重合，这个重合点就是阿基里斯追上乌龟的时空点。这个重合完全可以以阿基里斯超过乌龟的形式实现。这说明，阿基里斯可以追上乌龟。

同时，这个悖论是以阿基里斯不可能超过乌龟、只能跟在乌龟后面为立论前提，也就是以阿基里斯永远追不上乌龟为阿基里斯永远追不上乌龟的立论前提，这是犯了把结论当预设前提的逻辑错误--循环论证的逻辑错误。

这个悖论的语言表达式是:因为阿基里斯只能跟在乌龟后面追(阿基里斯永远追不上乌龟)，所以阿基里斯永远追不上乌龟。这个悖论的表达式也是:因为阿基里斯永远追不上乌龟，所以阿基里斯永远追不上乌龟。即:因为A，所以A。循环论证。我们要追一个人的时候，要么从后面把他拉住，要么超过他，哪里有仅仅跟在他脚跟后面。问题上这个悖论这么明显的逻辑错误，几千年没有人能看出来，用什么集合论来论证阿基里斯能追上乌龟。如果阿基里斯只能跟在后面追这个前提能成立，阿基里斯永远追不上乌龟这个结论就是正确的。

用无限性和有限性、运动的连续性和非连续性的统一解“二分法悖论”。 当一个物体行进一段距离到达D，它必须首先到达距离D的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去。因此，这个物体永远也到达不了D。

解悖:这个悖论是通过割裂物质的无限性和有限性、运动的连续性和非连续性，用物质的无限性否认有限性、运动的连续性否认非连续性，把不可能的结论当做不可能的前提，属于循环论证。

纸牌悖论 纸牌悖论就是纸牌的一面写着:“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写着:“纸牌反面的句子是错的。”那么到底哪句是正确的?

解悖:纸牌正反两面的表述是对立的，由于这对立的两种表述都是内容和形式统一的命题，所以只能说这个所谓的悖论实际上是自相矛盾，违背了形式逻辑的不矛盾律，制造这个悖论只不过是玩文字游戏。

秦赵之约 秦国与赵国订立条约:今后，秦国想做的，赵国帮助;赵国想做的，秦国帮助。不久，秦国兴师攻打魏国，赵国打算援救。秦王不高兴，差人对赵王说:秦国想做的，赵国帮助;赵国想做的，秦国帮助。秦国要打魏国，而赵国援救他们，这是违约。赵王把这个消息转告给平原君，平原君向公孙龙请教。公孙龙回答:“赵王也可以派人对秦王说:赵国打算援救魏国，现在秦国却不帮助赵国，这也不合乎条约。”

解悖:法律上有“违约在先”一说，即合同一方已经违约的情况下，另一方违约不算违约。本悖论的产生源于没有把两个违约的行为和各自的时间对称，犯了不当类比的错误。